Қағаздан көпбұрышты қалай жасауға болады. Қағаз көп қырлы - схемалар

2024 Автор: Sierra Becker | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2024-02-26 05:48

Қағаздан жасалған қолөнер тек әртүрлі ашық хаттар мен жалпақ бұйымдар түрінде жасалған қосымшалар ғана емес. Фигуралардың көлемді модельдері өте түпнұсқа (фото 1). Мысалы, қағаздан көпбұрышты салуға болады. Диаграммалар мен фотосуреттер арқылы мұны істеудің кейбір жолдарын қарастырайық.

Фигуралар тарихы

Ежелгі математика ғылымының тамыры сонау ертеде, Ежелгі Рим мен Грецияның гүлденуі кезінде жатыр. Содан кейін техникалық аспектілерді философиялық аспектілермен байланыстыру әдетке айналды. Сондықтан Платонның (ежелгі грек ойшылдарының бірі) ілімі бойынша белгілі бір саннан бірдей жазықтықтардан тұратын көп қырлылардың әрқайсысы бір элементті білдіреді. Үшбұрыштардың фигуралары - октаэдр, икосаэдр және тетраэдр - сәйкесінше ауамен, сумен және отпен байланысты және әрқайсысының үш төбесі бар бір типті беттердің арқасында бір-біріне айналуы мүмкін. Жер алты қырлы квадраттармен бейнеленген. Ал дудекаэдр арнайы бесбұрышты беттердің арқасында сәндік рөл атқарады және үйлесімділік пен бейбітшіліктің прототипі болып табылады.

Сонымен қатар грек математиктерінің бірі Евклид өзінің «Бастаулар» туралы ілімінде аталған платондық қатты денелердің бірегейлігін және олардың сфераға «сығу» қасиетін дәлелдегені белгілі (2-сурет). Қағаздан көрсетілген көпбұрыш бір-бірімен жабылған жиырма тең қабырғалы үшбұрышты бүктеу арқылы жасалған. Диаграмма фигураны жасау үлгісін анық көрсетеді. Икосаэдр құрудың барлық кезеңдерін егжей-тегжейлі қарастырайық.

Жиырма жүзді жасау

Икосаэдр өлшемдері бірдей тең қабырғалы үшбұрыштардан тұрады. Оны 2-суретте көрсетілген ашу арқылы оңай бүктеуге болады. Тіктөртбұрышты қағаз парағын алыңыз. Оған өлшемі мен пішіні бірдей жиырма үшбұрыш салыңыз, оларды төрт қатарға орналастырыңыз. Бұл жағдайда бірінің әр беті бір уақытта екіншісінің жағы болады. Алынған үлгіні бос орын жасау үшін пайдаланыңыз. Ол негізгі сканерлеуден барлық сыртқы сызықтар бойымен желімдеу үшін рұқсаттардың болуымен ерекшеленеді. Қағаздан дайындаманы кескеннен кейін оны сызықтар бойымен бүгіңіз. Қағаздан көпбұрышты қалыптастыру, шеткі жолдарды бір-бірімен жабыңыз. Бұл жағдайда үшбұрыштардың төбелері бір нүктеге қосылады.

Кәдімгі көп қырлы

Барлық фигуралар бір-бірінен беттердің әртүрлі санымен және пішінімен ерекшеленеді. Сонымен қатар, кейбір үлгілерді бір парақтан салуға болады (икосаэдр жасау мысалында сипатталғандай), басқаларын тек бірнеше модульдерден жинауға болады. Тұрақты көп қырлылар классикалық болып саналады. Олар жабысып, қағаздан жасалғансимметрияның негізгі ережесі - шаблонда толығымен бірдей беттердің болуы. Мұндай фигуралардың бес негізгі түрі бар. Кестеде олардың аттары, саны және бет пішіндері туралы ақпарат бар:

Аты	Бет саны	Әр беттің пішіні
тетраэдр	4	үшбұрыш
гексаэдр	6	шаршы
октаэдр	8	үшбұрыш
додекаэдр	12	бесбұрыш
икозаэдр	20	үшбұрыш

Пішіндердің алуан түрі

Берілген бес түрге сүйене отырып, шеберлік пен қиялды пайдалана отырып, шеберлер әртүрлі қағаз үлгілерін оңай жасай алады. Көпбұрыш жоғарыда сипатталған бес фигурадан мүлдем өзгеше болуы мүмкін, ол бір уақытта әртүрлі пішіндегі беттерден, мысалы, шаршылар мен үшбұрыштардан құралады. Архимед қатты денелері осылай алынады. Ал бір немесе бірнеше беттерді өткізіп жіберсеңіз, сыртынан да, ішінен де көрінетін ашық фигураны аласыз. Үш өлшемді модельдерді жасау үшін жеткілікті тығыз, жақсы пішінді қағаздан кесілген арнайы үлгілер қолданылады. Сондай-ақ олар қағаздан арнайы көпбұрыштар жасайды. Мұндай өнімдердің схемалары қамтамасыз етедіқосымша, шығыңқы модульдердің болуы. Мысал ретінде дудекаэдрді пайдаланып өте әдемі фигураны салу жолдарын қарастырайық (3-сурет).

Қағаздан он екі төбесі бар көпбұрышты қалай жасауға болады: бірінші әдіс

Мұндай фигураны жұлдызды дудекаэдр деп те атайды. Оның әрбір төбесі табанында дұрыс бесбұрыш болып табылады. Сондықтан мұндай қағаз көп қырлылар екі жолмен жасалады. Өндіріске арналған схемалар бір-бірінен сәл өзгеше болады. Бірінші жағдайда, бұл бір бөлік (фото 4), нәтижесінде дайын өнім оралады. Негізгі беттерден басқа, сызбада желімдеуге арналған байланыстырушы бөліктер бар, соның арқасында фигура бір бүтінге жабылады. Полиэдрді екінші жолмен жасау үшін бірнеше шаблонды бөлек жасау керек. Жұмыс процесін толығырақ қарастырайық.

Қағаздан көпбұрышты қалай жасауға болады: екінші әдіс

Екі негізгі үлгіні жасаңыз (5-сурет):

- Бірінші. Параққа шеңбер сызыңыз және оны екі бөлікке бөліңіз. Біреуі үлгіге негіз болады, ыңғайлы болу үшін екінші доғаны дереу өшіріңіз. Бөлшекті бес тең бөлікке бөліп, барлық радиустарды көлденең сегменттермен шектеңіз. Нәтиже бір-бірімен біріктірілген бес бірдей тең қабырғалы үшбұрыштар. Ортаңғы сегменттің жанында дәл сол жарты шеңберді сызыңыз, тек айнадағы кескінде. Алынған бөлік, бүктелген кезде, екі конусқа ұқсайды. Барлығы алты бөлікке ұқсас шаблондарды жасаңыз. Оларды желімдеу үшінекінші бөлігі пайдаланылады, ол ішіне орналастырылады.

- Екінші. Бұл өрнек бес бұрышты жұлдыз болып табылады. Бірдей он екі бос жолды орындаңыз. Көпбұрышты құра отырып, ұштары жоғары бүгілген жұлдыздардың әрқайсысы конус тәрізді бөліктердің ішіне орналастырылып, шеттеріне жабыстырылады.

Фигураның толық жинағы қос блоктарды қосымша қағаз бөліктерімен біріктіріп, оларды ішке қарай бұру арқылы алынады. Өнімдерді модельдеу, оларды өлшемдері бойынша әртүрлі ету өте қиын. Қағаз полиэдраларының дайын үлгілерін үлкейту оңай емес. Ол үшін барлық сыртқы шекараларға жеңілдіктер жасау жеткіліксіз. Әрбір бетті бөлек масштабтау керек. Бұл түпнұсқа үлгінің үлкейтілген көшірмесін алудың жалғыз жолы. Полиэдрді жасаудың екінші әдісін қолдана отырып, мұны істеу әлдеқайда оңай, өйткені жеке бөліктердің қажетті саны қазірдің өзінде жасалып жатқан бастапқы бланкілерді көбейту жеткілікті болады.